让大模型集体吃瘪，数学题正确率通通不到2%！
获大神卡帕西力荐，大模型新数学基准来势汹汹——
一出手，曾在国际数学奥赛中拿下 83% 解题率的 o1 模型就败下阵来，并且 Claude 3.5 Sonnet、GPT-4o、Gemini 1.5 Pro 等全都未攻破2% 这一防线。
所以，新挑战者到底啥来头？？
一打听，这个新数学基准名为FrontierMath，由Epoch AI这家非营利研究机构号召陶哲轩在内的 60 多位顶尖数学家提出。
这群人这次铁了心要给 AI 上难度，直接原创了数百道极具挑战性的数学问题——
从数论中计算密集型问题到代数几何和范畴论中的抽象问题，涵盖了现代数学的大多数主要分支。
这些题有多难呢？按数学大佬陶哲轩对这项研究的评价说：
- 大模型们，至少需要再战个几年吧。
同时，卡帕西也表示非常喜欢这一新基准，甚至乐于见到大模型们“吃瘪”：之所以引入这个基准，是因为大模型越来越多地碾压现有的数学基准
FrontierMath：评估 AI 高级数学推理能力的新基准
今年以来，大语言模型（LLM）开始在各种数学 benchmark 上疯狂刷分，而且正确率动辄 90% 以上。
宣传看多了，人也麻了，于是纷纷反思——
一定是现在的基准测试“被污染了”（比如让 AI 在训练阶段提前学习基准测试中的问题）。
对此，非营利研究机构 Epoch AI 看不下去了，于是直接联合 60 多位顶尖数学家（共获得了 14 枚 IMO 金牌）推出 FrontierMath。
这一新基准拥有数百道大模型们之前没见过的数学题，而且难度颇高。
- 通常需要专业数学家花费数小时甚至数天的努力
一番实践检验下，果不其然，一众顶尖大模型纷纷折戟（包括 Claude 3.5 Sonnet、GPT-4o 和 Gemini 1.5 Pro 等），解题率均不足2%。
而且即使有延长的思考时间（10,000 个 token）、Python 访问权限以及运行实验的能力，相关成功率仍然低于2%。
下面，我们具体介绍下 FrontierMath。这第一关主要解决数学题的原创性。
这群数学家们被要求按照3 个关键原则设计题目：
- 所有问题都是新的且未发表的，以防止数据污染；
- 解决方案是自动可验证的，从而实现高效的评估；
- 问题是“防猜测”的，在没有正确推理的情况下解决的可能性很低；
除了出新题，为了防止数据污染，机构还采取了其他措施。
比如为了最大限度地降低问题和解决方案在网上传播的风险，机构鼓励所有提交都通过安全、加密的渠道进行。
具体来说，机构采用加密通信平台与投稿人协调，并要求对在线存储的任何书面材料进行加密（如加密文档）。
同时，机构依赖于核心数学家团队专家评审这一原创验证性方法，以识别自动化系统可能错过的潜在相似性（专家比机器更熟悉这些研究细节）。
当然也不完全依靠人力，为了进一步保证原创性，机构还通过抄袭检测工具 Quetext 和 Copyscape 对问题进行测试。
最终，数学家们提出了数百道原创题目，涵盖了现代数学的大多数主要分支，从数论中计算密集型问题到代数几何和范畴论中的抽象问题。
其中数论和组合学最多，合计约占所有 MSC2020（数学学科分类系统 2020 版本）的 34%。
接下来，为了评估大模型在 FrontierMath 问题上的表现，研究开发了一个框架。
简单说，这一框架具体执行任务的过程如下：
- 分析问题：模型首先分析给定的数学问题；
- 提出策略：模型提出可能的解决方案策略；
- 实施并执行代码：将这些策略转化为可执行的 Python 代码并自动执行；
- 接收反馈：从代码执行的结果中接收反馈，包括输出和错误消息；
- 改进方法：根据实验结果，模型会验证中间结果，测试猜想，并可能改进其推理过程以修正潜在的错误；
该框架支持两种提交方式：一种是模型可以直接给出问题的最终答案；另一种是，在提交最终答案之前，模型可以先通过代码执行进行实验，以验证其解决方案的有效性。
不过需要提醒，在提交最终答案时，模型必须遵循一些标准化格式。
比如，在答案中需包含#This is the final answer这一标记注释，且将结果保存在 Python 的 pickle 模块中，同时需确保提交的代码必须是自包含的，不依赖于先前的计算。
总之，这一评估过程将持续进行，直到模型提交了正确格式化的最终答案，或者达到了预设的标记限制（研究设置为 10,000 个 token）。
- 如果模型在达到标记限制之前没有提交最终答案，它将收到一个最终提示，要求立即提交最终答案；
- 如果在收到该提示后模型仍然无法提供正确格式化的最终答案，则该尝试被标记为不正确。
陶哲轩看了都说难
为了进一步验证 FrontierMath 的难度，该机构还特意采访了 4 位数学大佬。
包括菲尔兹奖得主陶哲轩 (2006)、蒂莫西·高尔斯 (1998)、理查德·博赫兹 (1998)，以及国际数学奥林匹克竞赛 (IMO) 教练陈谊廷 (Evan Chen)在内，他们一致认为这些题非常具有挑战性。
下一步 Epoch AI 也计划从四个方面持续推进：
- 定期评估这些领先的大模型，并观察高级数学推理能力随时间推移和规模扩大而提高的情况；
- 保持难度的同时，向 FrontierMath 添加更多问题；
- 在未来几个月内发布更多代表性问题，供大家研究讨论；
- 扩大专家审查、增加错误数量和改进同行评审流程来加强质量控制；
这也合了卡帕西的心意，他认为这样的新基准应该更多，尤其是为那些看似“容易”的事情创建评估。
- 之所以引入这个基准，是因为大模型越来越多地碾压现有的数学基准。有趣的问题是，尽管从许多方面（/evals）来看，大模型正逐步跻身顶级专家行列（如数学和编码等），但你不会雇用他们而不是让他们从事最琐碎的工作
- 如果你把问题描述整齐地放在盘子里，他们就能解决复杂的封闭式问题，但他们很难连贯地把长长的、自主的、解决问题的序列串联起来，而人却会觉得非常容易。
- 这是莫拉维克悖论的变相，他在 30 多年前就观察到，对人类来说容易/困难的事情，与对计算机来说容易/困难的事情，在非直觉上可能大相径庭。
- 例如，人类对计算机下国际象棋印象深刻，但国际象棋对计算机来说却很容易，因为它是一个封闭的、确定性的系统，具有离散的行动空间、完全的可观测性等等。
- 反之亦然，人类可以系好鞋带或叠好衬衫，而且根本不需要考虑太多，但这是一项极其复杂的传感运动任务，对硬件和软件的技术水平都是挑战。
- 这就像不久前 OpenAI 发布的魔方一样，大多数人都把注意力集中在解魔方本身（这是微不足道的），而不是用机器人的手转动魔方的一个面这一实际难度极高的任务。
- 因此，我非常喜欢这个 FrontierMath 基准，我们应该制作更多的基准。但我也认为，如何为所有 “容易 “但其实很难的东西创建评估是一个有趣的挑战。
- 很长的语境窗口、连贯性、自主性、常识、有效的多模态输入/输出…… 我们如何建立良好的 “初级工作 “评估？就像你对团队中任何初级实习生的期望。
网友也表示，能在这种基准测试中取得高分的大模型将大有裨益。
- 陶哲轩梦想的就是这样的东西，可以连接到 LEAN（微软研究院推出的一款定理证明器），让数学家成为编辑、顾问，偶尔处理一些真正困难的部分，而其余部分则自动化且可证明正确。
- 很难说一个在这次基准测试中能够达到 80% 的 LLM 对数学家来说没有用处。
对此，你怎么看？
